Encontre a reta tangente às curvas abaixo nos pontos determinados
Use as definições e teoremas:
Definição 4: Encontrando a Equação da Reta Tangente a
em
Passo 1: Calcule
; o ponto de tangente é
.
Passo 2: Encontre
e calcule
, que é a inclinação
da reta. Passo 3: Substitua o valor da inclinação
e o ponto
na forma ponto-inclinação da reta em
c)
em
Definição 4: Encontrando a Equação da Reta Tangente a
Passo 1: Calcule
Passo 2: Encontre
Passo 1
A questão pede a reta tangente à curva definida por
no ponto onde
. O conteúdo envolvido é derivada e equação da reta tangente, e vamos precisar usar as definições de valor da função em
, derivada
e a forma ponto-inclinação da reta.
Passo 2
Primeiro calculamos o ponto de tangência. Temos
, logo o ponto é
. A seguir, derivamos
:
A derivada é , e em
temos
. Esse valor é a inclinação
da reta.
A derivada é
Passo 3
Agora aplicamos a forma ponto-inclinação:
Substituindo e o ponto
em
, obtemos:
Substituindo
Em seguida, podemos escrever na forma explícita: