Encontre a reta tangente às curvas abaixo nos pontos determinados
Use as definições e teoremas:
Definição 4: Encontrando a Equação da Reta Tangente a y-f(x0)=f^prime(x0)(x-x0) em
Passo 1: Calcule ; o ponto de tangente é .
Passo 2: Encontre e calcule , que é a inclinação da reta. Passo 3: Substitua o valor da inclinação e o ponto na forma ponto-inclinação da reta em
c) em

Passo 1

A questão pede a reta tangente à curva definida por h(x)=2x^2 no ponto onde x0=1. O conteúdo envolvido é derivada e equação da reta tangente, e vamos precisar usar as definições de valor da função em x0, derivada h'(x) e a forma ponto-inclinação da reta.

Passo 2

Primeiro calculamos o ponto de tangência. Temos h(1)=2cdot1^2=2, logo o ponto é (1,2). A seguir, derivamos h(x):
A derivada é h'(x)=4x, e em x=1 temos h'(1)=4. Esse valor é a inclinação m da reta.

Passo 3

Agora aplicamos a forma ponto-inclinação:
Substituindo m=4 e o ponto (1,2) em y - y0 = m(x - x0), obtemos:
y - 2 = 4(x - 1)
Em seguida, podemos escrever na forma explícita:
y = 4x - 2

Resposta

y = 4x - 2

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