Faça o que se pede em cada item, sem utilizar a regra de L’Hospital:
Calcule:
.
Calcule:
Passo 1
Começamos com o limite
Esse é um caso de indeterminação 0/0, pois ao substituir x=1 temos
no numerador e
no denominador. Vamos usar também o limite fundamental
.
Passo 2
Note que
Então reescrevemos a expressão original como
Passo 3
Fazemos a substituição auxiliar
. Assim,
Como
, a expressão fica
Passo 4
Ao calcular o limite
, temos
, logo
e
. Pelo teorema do limite do produto:
Resposta
2