Encontre a transformada ou a transformada inversa.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
. Estamos em Transformadas de Laplace e vamos precisar da definição da transformada e da propriedade de deslocamento no eixo
.
Passo 2
A definição da transformada de Laplace é
Além disso, sabemos que para a função
vale
$$
\mathcal{L}{\sin(\omega t)}(s)=\frac{\omega}{s2+\omega2}.
\mathcal{L}{e^{-a t}f(t)}(s)=F(s+a),$$
onde
.
Passo 3
Aplicando essa propriedade a
, temos
Como há ainda o fator constante 5 em
, por linearidade da transformada, multiplicamos o resultado por 5.
Portanto, juntando tudo, obtemos a transformada de :
Portanto, juntando tudo, obtemos a transformada de