Faça o que pede em cada item, sem utilizar a regra de L’Hospital:
M ostre que:
M ostre que:
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular o limite
. Este é um problema de limites envolvendo funções racionais e radicais; para resolvê-lo sem usar L’Hospital, vamos usar fatoração de
dentro da raiz e cuidar do valor absoluto de
.
Passo 2
Escrevemos a raiz extraindo
:
Passo 3
Como estamos olhando o limite quando
, temos (|x|=-x. Assim a expressão vira:
Passo 4
Agora separamos o numerador:
Passo 5
Analisando cada parcela quando
:
- Em
, temos , logo isso tende a . - Em
, o denominador cresce em módulo e muda de sinal (pois é grande e negativo), logo essa parcela tende a 0.
Portanto o parêntese interno tende a.
Passo 6
Como há um sinal negativo na frente, o limite final é
Resposta
-\frac{1}{3}