Encontre a transformada inversa da função F(s) abaixo:
n pi(s+2)^2+n^2 pi^2

Passo 1

Vamos resolver a transformada inversa de F(s) = n pi(s+2)^2+n^2 pi^2. Isso faz parte da matéria de Transformadas de Laplace. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a fórmula básica da transformada inversa de uma função que se parece com uma fração quadrática no denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a transformada de Laplace inversa de uma função da forma omega(s-a)^2 + omega^2 é e^a t sin(omega t). Essa é uma das formas padrão que usamos para encontrar transformadas inversas.

Passo 3

Comparando a nossa função F(s) com a forma padrão, identificamos que:
  • a = 2 (porque temos (s + 2), o que é igual a (s - (-2)))
  • omega = n pi

Passo 4

Aplicando a fórmula da transformada inversa, substituímos a e omega pelos valores que encontramos:
L^-1n pi(s+2)^2+n^2 pi^2 = e^-2 t sin(n pi t)

Resposta

A transformada inversa de F(s) é e^-2 t sin(n pi t).

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