Utilize o Teorema de Deslocamento no Eixo
para encontrar a transformada de Laplace de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a transformada de Laplace de
usando o Teorema de Deslocamento no Eixo
. Isso envolve entender o que é a transformada de Laplace, o que significa deslocar no eixo
, e como aplicar isso à função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a transformada de Laplace. Ela é uma ferramenta matemática usada para transformar funções do tempo
para o domínio da frequência
. A transformada de Laplace de uma função
é dada por:
No nosso caso,
.
Passo 3
Agora, vamos entender o que é o Teorema de Deslocamento no Eixo
. Esse teorema diz que se você tem uma função
cuja transformada de Laplace é
, então a transformada de
é
. Em outras palavras:
Isso nos permite “deslocar” a função no eixo
adicionando um expoente
na função original.
Passo 4
Vamos identificar
e
na nossa função
. Aqui,
e
. Portanto, precisamos encontrar a transformada de Laplace de
.
Passo 5
A transformada de Laplace da função hiperbólica cosseno,
, é conhecida e dada por:
No nosso caso,
, então:
Passo 6
Aplicando o Teorema de Deslocamento, onde
, substituímos
por
na transformada de
:
Passo 7
Agora, vamos simplificar a expressão no denominador:
Portanto, a transformação fica:
Resposta
A transformada de Laplace de
é: