Utilize o Teorema de Deslocamento no Eixo s para encontrar a transformada de Laplace de:
e^-2 t(3 cos (6 t)-5 sen(6 t))

Passo 1

O exercício pede a transformada de Laplace de e^-2t,(3cos(6t)-5sin(6t)) usando o Teorema de Deslocamento no eixo s. O conteúdo é transformada de Laplace e vamos precisar das fórmulas de Lcos(6t),,Lsin(6t) e do Teorema de Deslocamento Le^-atf(t)(s)=F(s+a).

Passo 2

Para começar, lembramos as transformadas básicas:
Lcos(6t)(s)=ss^2+6^2=ss^2+36,Lsin(6t)(s)=6s^2+36

Passo 3

Agora, aplicamos linearidade para f(t)=3cos(6t)-5sin(6t):
Lf(t)(s)=3cdotss^2+36-5cdot6s^2+36=3s-30s^2+36

Passo 4

Por fim, usamos o Teorema de Deslocamento no eixo s para obter
Le^-2tf(t)(s)=Lf(t)(s+2)=3(s+2)-30(s+2)^2+36=3s-24(s+2)^2+36

Resposta

Le^-2t(3cos(6t)-5sin(6t))(s)=3s-24(s+2)^2+36.

Exercícios relacionados