Resolva as EDOs e/ou PVI©
R.:
R.:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de primeira ordem
com condição inicial
. O conteúdo aqui envolve reconhecer uma mudança de variável que transforme essa EDO em uma separável.
Passo 2
Para simplificar, fazemos a substituição
. Então, derivando em relação a
:
Agora a EDO está na forma separável
.
Passo 3
Separamos variáveis e integramos:
Sabemos que
. Logo,
onde
é constante de integração.
Passo 4
Voltando à variável original, temos
, ou seja:
Agora aplicamos a condição inicial: em
,
implica
$$
z(0) = 0 + (-3) + 3 = 0 = \tan© \implies C = 0$$
(considerando a solução principal).
(considerando a solução principal).
Passo 5
Substituindo
na expressão, obtemos
Isolando
:
Resposta
y(x) = \tan x - x - 3