Encontre a transformada inversa da função abaixo, utlizando o método que achar mais conveniente/fácil.
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de
. O conteúdo central é transformada inversa de Laplace e vamos usar a decomposição em frações parciais para separar termos cujas inversas são conhecidas.
Passo 2
Observando o denominador:
, escrevemos
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Passo 4
Expandindo e agrupando coeficientes de
e termos constantes, temos
Passo 5
Igualando coeficientes, formam-se o sistema:
Passo 6
Resolvendo, encontra-se
e
. Assim
Passo 7
Aplicando a transformada inversa de Laplace conhecida:
. Logo,
Resposta
$f(t)=-e{t}+2e{-t},;t\ge0$