Encontre a transformada inversa da função abaixo, utlizando o método que achar mais conveniente/fácil.
F(s)=s-3s^2-1.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de F(s)=s-3s^2-1. O conteúdo central é transformada inversa de Laplace e vamos usar a decomposição em frações parciais para separar termos cujas inversas são conhecidas.

Passo 2

Observando o denominador: s^2-1=(s-1)(s+1), escrevemos
s-3s^2-1=As-1+Bs+1

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por (s-1)(s+1) obtemos
s-3=A(s+1)+B(s-1)

Passo 4

Expandindo e agrupando coeficientes de s e termos constantes, temos
(A+B)s+(A-B)=s-3

Passo 5

Igualando coeficientes, formam-se o sistema:
A+B=1,A-B=-3

Passo 6

Resolvendo, encontra-se A=-1 e B=2. Assim
F(s)=-1s-1+2s+1

Passo 7

Aplicando a transformada inversa de Laplace conhecida: L^-11/(s-a)=e^at. Logo,
f(t)=-e^t+2e^-t, t>=0

Resposta

$f(t)=-e{t}+2e{-t},;t\ge0$

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