Encontre a transformada inversa da função abaixo, utlizando o método que achar mais conveniente/fácil.
F(s)=3 s+7s^2-2 s-3.

Passo 1

No enunciado, queremos a transformada inversa de Laplace da função F(s)=3s+7s^2-2s-3. O conteúdo é transformada inversa de Laplace e vamos precisar usar decomposição em frações parciais e tabela básica de transformadas.

Passo 2

Começamos fatorando o denominador para simplificar a decomposição:
s^2 - 2s - 3 = (s - 3)(s + 1)

Passo 3

Assumimos a forma de frações parciais:
3s + 7(s - 3)(s + 1) = As - 3 + Bs + 1

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por (s - 3)(s + 1) fica:
3s + 7 = A(s + 1) + B(s - 3)

Passo 5

Igualamos coeficientes de s e dos termos constantes para montar o sistema:
A + B = 3,
A - 3B = 7

Passo 6

Resolvendo esse sistema temos B = -1 e A = 4, logo:
F(s) = 4s - 3 - 1s + 1

Passo 7

Usamos a tabela de transformadas inversas: para L^-11/(s - a) = e^at. Então, cada termo gera um exponencial correspondente.

Resposta

f(t) = 4e^{3t} - e^{-t}

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