Encontre a transformada inversa da função abaixo, utlizando o método que achar mais conveniente/fácil.
.
Passo 1
No enunciado, queremos a transformada inversa de Laplace da função
. O conteúdo é transformada inversa de Laplace e vamos precisar usar decomposição em frações parciais e tabela básica de transformadas.
Passo 2
Começamos fatorando o denominador para simplificar a decomposição:
Passo 3
Assumimos a forma de frações parciais:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
fica:
Passo 5
Igualamos coeficientes de
e dos termos constantes para montar o sistema:
Passo 6
Resolvendo esse sistema temos
e
, logo:
Passo 7
Usamos a tabela de transformadas inversas: para
. Então, cada termo gera um exponencial correspondente.
Resposta
f(t) = 4e^{3t} - e^{-t}