Encontre a transformada inversa da função abaixo, utlizando o método que achar mais conveniente/fácil.
F(s)=3 ss^2+2 s-8.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a transformada inversa de Laplace da função F(s)=3ss^2+2s-8. O conteúdo aqui é transformada inversa de Laplace e vamos usar o método de frações parciais, pois o denominador fatora em raízes reais distintas.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o denominador s^2+2s-8:
s^2+2s-8=(s-2)(s+4)

Passo 3

Em seguida, escrevemos F(s) como soma de frações parciais:
3s(s-2)(s+4)=As-2+Bs+4
Multiplicando por (s-2)(s+4) e comparando coeficientes, obtemos o sistema:
A=1
B=2
Resolvendo, achamos e .

Passo 4

Portanto
F(s)=1s-2+2s+4
Agora usamos a propriedade L^-11/(s-a)=e^at para cada termo. Assim,
f(t)=e^2t+2e^-4t, t>=0

Resposta

f(t)=e^2t+2e^-4t, t>=0

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