Encontre a transformada inversa da função abaixo, utlizando o método que achar mais conveniente/fácil.
F(s)=1(s-2)^3.

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos achar a função f(t) cuja transformada de Laplace seja F(s)=1(s-2)^3. O conteúdo envolve Transformadas de Laplace e o Teorema do Deslocamento no domínio de s.

Passo 2

Lembrar que o Laplace de t^n é dado por:
Lt^n = n!s^n+1
Em particular, para n=2:
Lt^2 = 2s^3.

Passo 3

O Teorema de Translação diz que se Lf(t) = F(s), então:
Le^atf(t) = F(s - a).

Passo 4

Aplicando esse teorema a t^2 com a=2, obtemos:
Lt^2 e^2t = 2(s-2)^3.

Passo 5

Comparando as expressões, vemos que
1(s-2)^3 = 12cdot2(s-2)^3 = 12,Lt^2 e^2t.

Resposta

f(t)=12t^2e^2t

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