Encontre a transformada inversa da função abaixo, utlizando o método que achar mais conveniente/fácil.
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
. O conteúdo envolve transformadas de Laplace e vamos usar decomposição em frações parciais para depois aplicar tabelas padrão.
Passo 2
Assumimos a seguinte forma de frações parciais e multiplicamos pelo denominador comum:
Multiplicando ambos os lados por
obtemos:
Passo 3
Expandindo e agrupando termos em potências de
chegamos a:
Igualando coeficientes, formamos o sistema:
Resolvendo, achamos
.
Passo 4
Substituindo esses valores em
, temos:
Passo 5
Usando a fórmula
, aplicamos aos dois termos e obtemos:
Resposta
f(t) =