Encontre a transformada inversa da função abaixo, utlizando o método que achar mais conveniente/fácil.
F(s)=1(s^2+4)(s^2+1).

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de F(s)=1(s^2+4)(s^2+1). O conteúdo envolve transformadas de Laplace e vamos usar decomposição em frações parciais para depois aplicar tabelas padrão.

Passo 2

Assumimos a seguinte forma de frações parciais e multiplicamos pelo denominador comum:
1(s^2+1)(s^2+4) = As+Bs^2+1 + Cs+Ds^2+4
Multiplicando ambos os lados por (s^2+1)(s^2+4) obtemos:
1 = (As+B)(s^2+4) + (Cs+D)(s^2+1)

Passo 3

Expandindo e agrupando termos em potências de s chegamos a:
1 = (A+C)s^3 + (B+D)s^2 + (4A+C)s + (4B+D)
Igualando coeficientes, formamos o sistema:
A + C = 0, B + D = 0, 4A + C = 0, 4B + D = 1
Resolvendo, achamos A=0, C=0, B=tfrac13, D=-tfrac13.

Passo 4

Substituindo esses valores em F(s), temos:
F(s) = 1/3s^2+1 - 1/3s^2+4

Passo 5

Usando a fórmula L^-11/(s^2+a^2) = tfrac1asin(at), aplicamos aos dois termos e obtemos:
f(t) = 13sin(t) - 13cdot12sin(2t) = 13sin(t) - 16sin(2t)

Resposta

f(t) = 13sin(t) - 16sin(2t)

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