Encontre a transformada inversa da função abaixo, utlizando o método que achar mais conveniente/fácil.
.
Passo 1
O exercício pede a transformada inversa de Laplace de
. O conteúdo aqui é transformada inversa de Laplace usando o método de completar quadrado e tabelas de transformadas conhecidas, em especial as de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador para identificar um padrão de segundo grau deslocado. Observamos que
Passo 3
Em seguida, reescrevemos o numerador
em função de
. Fazemos:
Passo 4
Substituindo essas expressões em
, obtemos
Agora utilizamos as transformadas inversas conhecidas. De tabela, sabemos que:
e também
Passo 5
Para o segundo termo temos numerador 1 em vez de 3, ou seja,
Logo, a transformada inversa do segundo termo é
Combinando os resultados, obtemos a função no domínio do tempo.