Encontre a transformada inversa da função abaixo, utlizando o método que achar mais conveniente/fácil.
F(s)=s^2+s-2(s+1)^3.

Passo 1

O enunciado nos pede para encontrar a transformada inversa de Laplace de F(s)=s^2+s-2(s+1)^3. O conteúdo aqui é a transformada inversa de Laplace, e vamos usar o teorema do deslocamento no domínio s (para funções da forma G(s+a)).

Passo 2

Para aplicar o deslocamento, fazemos a mudança de variável p=s+1. Então s=p-1 e o denominador (s+1)^3 vira p^3.

Passo 3

Precisamos reescrever o numerador em função de p:
(s^2+s-2)=(p-1)^2+(p-1)-2=p^2-p-2
Assim
F(s)=p^2-p-2p^3=p^2p^3-pp^3-21p^3=p^-1-p^-2-2p^-3

Passo 4

Agora reconhecemos transformadas-padrão em p, sabendo que Le^-tf(t)(s)=G(s+1) e que:
L^-1p^-1=1, L^-1p^-2=t, L^-1p^-3=t^22
Pelo deslocamento, cada um desses resultados multiplica e^-t. Então a transformada inversa de F(s) é
f(t)=e^-tl(1 - t - 2cdottfract^22r)=e^-tl(1 - t - t^2r)

Resposta

f(t)=e^-tl(1 - t - t^2r)

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