Encontre a transformada inversa da função
abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar a transformada inversa de
. Isso está relacionado ao conteúdo de Transformadas de Laplace, e para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão para encaixar em formas que a gente já conhece da tabela de transformadas inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no denominador
. A gente pode completar o quadrado pra deixar isso mais fácil de trabalhar. Completar o quadrado significa reescrever a expressão de forma que fique algo como
.
Então, para
:
Agora, a gente tem:
Passo 3
Agora, vamos ajustar o numerador
para que fique em termos de
, já que o denominador tem
. Vamos reescrever
da seguinte forma:
Então, substituindo de volta na função:
Passo 4
Agora, vamos separar isso em duas frações:
Essa separação é útil porque a gente reconhece padrões das tabelas de transformadas de Laplace. Especificamente:
-
corresponde a -
corresponde a
Passo 5
Vamos identificar
e
na nossa expressão:
Agora, aplicando as fórmulas:
Resposta
A transformada inversa de
é: