Justifique que:
A partir destas, mostre que
Sugestão: Para mostrar (a), (b) e ©, utilize que
A partir destas, mostre que
Passo 1
O enunciado quer que a gente calcule a transformada de Laplace de
e, a partir disso e de outra transformada semelhante, mostre que
. O conteúdo envolve: definições de
e
, e uso das fórmulas de Laplace de
e
.
Passo 2
Para achar
, escrevemos
Usamos então a fórmula
e aplicamos com
e
.
Passo 3
Calculamos separadamente
Somando e colocando sobre denominador comum obtemos
Passo 4
De modo análogo, escrevemos
e usamos
para encontrar
Passo 5
Subtraindo as duas transformadas temos
Pela linearidade da transformada inversa, isso implica