Questão 1)
Calcule a integral dupla
. Esboce a região de integração.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
e esboçar a região de integração. O conteúdo utilizado será a troca da ordem de integração (Teorema de Fubini) e uma substituição simples em uma integral de variável única.
Passo 2
Definimos a região
No plano
isso é o conjunto de pontos acima da curva
, abaixo da reta
e à direita do eixo
. O esboço de
mostra a curva
invertida e as retas
e
.
Passo 3
Para trocar a ordem, analisamos os extremos em
: como
vai de
até
com
, segue que
Logo
Passo 4
Integramos em
:
Assim a integral fica
Passo 5
Fazemos a substituição
Então