Seja a função
(a) Obtenha o polinômio de Taylor da função f de ordem 4 , ao redor de
(a) Obtenha o polinômio de Taylor da função f de ordem 4 , ao redor de
Passo 1
A função é f(x)=
. O conteúdo aqui é desenvolvimento em série de Taylor (Maclaurin) de ordem 4, e vamos precisar usar a expansão em série da função
em torno de
e depois substituir
.
Passo 2
Sabemos que a série de Maclaurin de
é
Substituindo
Passo 3
Nessa expansão o primeiro termo não-constante aparece em
, logo não há termos em
ou
. Isso implica que todos os coeficientes
para
são zero.
Portanto, o polinômio de Taylor de ordem 4 em torno de é simplesmente a parte constante:
Portanto, o polinômio de Taylor de ordem 4 em torno de
Resposta
P_4(x)=1