Encontre a transformada inversa de Laplace das funções a seguir.
F(s)=2 s(s^2+2)^2

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
F(s)=2s(s^2+2)^2
Estamos no tópico de transformadas de Laplace e vamos precisar usar uma fórmula padrão que envolve o fator tsin(at).

Passo 2

Lembrando a fórmula conhecida:
Ltsin(at)=2as(s^2+a^2)^2
Essa expressão mostra como aparece o fator 2as no numerador quando transformamos tsin(at).

Passo 3

Para comparar, note que em F(s)=2s/(s^2+2)^2 temos s^2+2=s^2+(raiz2)^2. Logo podemos identificar
a=raiz2
Então podemos reescrever
F(s)=2s(s^2+2)^2=1raiz2cdot2raiz2,s(s^2+( raiz2)^2)^2

Passo 4

Agora basta aplicar a transformada inversa usando a fórmula de tsin(at): o fator 1/raiz2 sai como constante. Logo,
f(t)=1raiz2,tsin(raiz2,t)

Resposta

f(t)=traiz2sinl(raiz2,tr)

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