Encontre a transformada inversa de Laplace das funções a seguir.
Passo 1
Primeiro, resumindo o enunciado: a questão pede para achar a transformada inversa de Laplace de
. O conteúdo é transformadas inversas de Laplace e vamos usar propriedades de tabelas de transformadas e decomposição em frações parciais.
Passo 2
A estratégia é expressar
como soma de termos mais simples via frações parciais. Escrevemos:
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos:
Igualando coeficientes vemos que
e
.
Passo 4
Isso leva à decomposição:
Agora aplicamos transformada inversa em cada parcela.
Passo 5
Nas tabelas encontramos as fórmulas:
e
.
Substituindo , temos
e
e
Substituindo
e
Passo 6
Somando os resultados dá
.