Encontre a transformada inversa de Laplace das funções a seguir.
F(s)=s^2(s^2+9)^2

Passo 1

Primeiro, resumindo o enunciado: a questão pede para achar a transformada inversa de Laplace de F(s)=s^2(s^2+9)^2. O conteúdo é transformadas inversas de Laplace e vamos usar propriedades de tabelas de transformadas e decomposição em frações parciais.

Passo 2

A estratégia é expressar F(s) como soma de termos mais simples via frações parciais. Escrevemos:
s^2(s^2+9)^2 = As^2+9 + B(s^2+9)^2

Passo 3

Multiplicando ambos os lados por (s^2+9)^2, obtemos:
s^2 = A(s^2+9) + B
Igualando coeficientes vemos que A=1 e B=-9.

Passo 4

Isso leva à decomposição:
s^2(s^2+9)^2 = 1s^2+9 - 9(s^2+9)^2
Agora aplicamos transformada inversa em cada parcela.

Passo 5

Nas tabelas encontramos as fórmulas:
L^-1tfrac1s^2+a^2 = tfrac1asin(at)
e
L^-1tfrac1(s^2+a^2)^2 = tfrac12a^3l(sin(at) - atcos(at)r).
Substituindo a=3, temos
L^-1tfrac1s^2+9 = tfrac13sin(3t)
e
L^-1tfrac9(s^2+9)^2 = 9cdottfrac154(sin(3t)-3tcos(3t)) = tfrac16(sin(3t)-3tcos(3t))

Passo 6

Somando os resultados dá
.

Resposta

sin(3t)+3tcos(3t)6

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