Encontre a transformada inversa de Laplace das funções a seguir.
F(s)=3s-1

Passo 1

Vamos encontrar a transformada inversa de Laplace da função F(s)=3s-1. O conteúdo aqui é transformada inversa de Laplace, e vamos precisar usar a propriedade de deslocamento no eixo s relacionada à função exponencial.

Passo 2

A propriedade fundamental que vamos usar é que Le^at(s)=1s-a, válida para Re(s)>a. Isso significa que a transformada inversa de 1/(s-a) é e^at.

Passo 3

Agora, note que F(s) é apenas 3 vezes 1/(s-1). Pela linearidade da transformada de Laplace, podemos tirar o fator 3 para fora da transformada inversa. Ou seja, se L^-11/(s-1)(t)=e^t, então

Passo 4

aplicando a linearidade, temos L^-1F(s)(t)=3,L^-1tfrac1s-1(t)=3e^t.

Resposta

f(t)=3e^t

Exercícios relacionados