Considere a série geométrica
sumn=10^infty (-9)^(n-9)10^(n-10)
Rearranje os índices da série geométrica acima para que ela fique na forma sumn=1^infty a r^n-1 e identifique alpha e r.

Passo 1

Temos a série
sumn=10^infty (-9)^(n-9)10^(n-10)
que é uma série geométrica. Nosso objetivo é reindexar para a forma sumn=1^infty a,r^n-1 e identificar a (que chamamos de alpha) e r.

Passo 2

Definimos o novo índice k = n-9. Quando n=10, temos k=1; e quando ntoinfty, ktoinfty. Substituindo na soma, obtemos
sumk=1^infty (-9)^k10^(,(k+9)-10,) = sumk=1^infty (-9)^k10^(k-1)

Passo 3

Agora simplificamos o termo geral:
(-9)^k10^k-1 = (-9)cdot (-9)^k-110^k-1 = (-9) l(-910r)^k-1
Isso mostra que a soma fica
sumk=1^infty (-9) l(-910r)^k-1,
que é exatamente da forma sumn=1^infty a,r^n-1.

Passo 4

Comparando com sumn=1^infty a,r^n-1, concluímos que
alpha = a = -9,
e
r = -910

Resposta

α = -9 e r = -9/10

Exercícios relacionados