Encontre a transformada inversa de Laplace das funções a seguir.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace da função
. O assunto é transformada inversa de Laplace e vamos precisar usar propriedades de decomposição de frações racionais no domínio de
e tabelas conhecidas de transformadas de funções envolvendo
,
e
.
Passo 2
Como primeiro passo de resolução, note que podemos escrever o numerador como
então
Passo 3
Para a primeira parcela, reconhecemos na tabela de transformadas que, com
,
Como aqui
Passo 4
Para a segunda parcela, usamos a fórmula (ou derivação via propriedades de derivada em
)
Passo 5
Substituindo
obtemos
Passo 6
Somando as duas parcelas, a função no tempo fica
Passo 7
Agrupando os termos em
resulta