Sendo a função de transferência:
Qual a equação diferencial que define o sistema?
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos uma função de transferência
e pede pra achar a equação diferencial que descreve esse sistema.
Isso é conteúdo de sistemas lineares assumindo transformada de Laplace, onde a gente usa a relação “multiplicação por
Passo 2
Primeiro, escreve a relação de entrada e saída em
:
Isso significa que
Aqui só multipliquei os dois lados por
.
Passo 3
Agora lembra que, em transformada de Laplace,
-
corresponde à transformada de , - e
corresponde a transformada de .
Ou seja,
vira, no domínio do tempo,
Passo 4
Fazendo a inversa da Laplace em cada termo, a gente tem:
E pronto, essa é a equação diferencial que descreve o sistema LTI com função de transferência
Resposta
A equação diferencial do sistema é