Encontre a transformada inversa (mostrando os detalhes do que fizer e indicando o método ou formula que estiver usando):
Passo 1
Nesse exercício a gente vai encontrar a transformada inversa de Laplace da função
. O conteúdo é transformada inversa de Laplace envolvendo quadrado perfeito no denominador e uso das fórmulas padrões de senos e cossenos amortecidos.
Passo 2
O primeiro passo é completar o quadrado no denominador. A gente reescreve
como
Passo 3
Agora queremos escrever
em termos das formas padrão:
Passo 4
O numerador 12 não tem dependência em
, então tentamos
Passo 5
Isso deixa
Passo 6
Agora aplicamos a fórmula padrão para senos amortecidos:
Passo 7
Então a transformada inversa de
é
Resposta
3e^{-2t}\sin(4t)