Encontre a transformada inversa (mostrando os detalhes do que fizer e indicando o método ou formula que estiver usando):
3 ss^2-2 s+2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a transformada inversa de F(s)=3ss^2-2s+2. O conteúdo é transformada de Laplace inversa e vamos usar decomposição algébrica e completar o quadrado.

Passo 2

Primeiro, completamos o quadrado no denominador:
s^2 - 2s + 2 = (s - 1)^2 + 1

Passo 3

Reescrevemos o numerador em função de s - 1:
3s = 3(s - 1) + 3

Passo 4

Separamos F(s) em duas frações a partir dessa expressão:
F(s) = 3(s - 1)(s - 1)^2 + 1 + 3(s - 1)^2 + 1

Passo 5

Utilizamos os pares de transformadas conhecidos:
  • L^-1s - a(s - a)^2 + b^2 = e^atcos(bt)
  • L^-1b(s - a)^2 + b^2 = e^atsin(bt)
    com a=1 e b=1.

Passo 6

Aplicando os pares, a inversa de 3(s - 1)(s - 1)^2 + 1 é 3e^tcos t e a inversa de 3(s - 1)^2 + 1 é 3e^tsin t. Somando, obtemos f(t)=3e^tcos t+3e^tsin t.

Resposta

3e^t(cos t + sin t)

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