Encontre a transformada (mostrando os detalhes do que fizer e indicando o método ou formula que estiver usando):
e^a t-e^b t (a neq b)

Passo 1

Estamos buscando a transformada de Laplace da função e^a t - e^b t. Isso pertence ao conteúdo de transformadas de Laplace e vamos usar a definição integral e a propriedade de linearidade para resolver.

Passo 2

Pela propriedade de linearidade da transformada de Laplace temos
Le^a t - e^b t = Le^a t - Le^b t

Passo 3

Agora lembramos a definição básica:
Le^c t = integral0^inftye^c t,e^-s t,dt = integral0^inftye^-(s-c)t,dt = [e^-(s-c)t-(s-c)]0^infty = 1s-c,
válido para Re(s)>Re(c). Aplicando para c=a e c=b obtemos
Le^a t = 1s-a, Le^b t = 1s-b

Passo 4

Subtraindo esses resultados ficamos com
Le^a t - e^b t = 1s-a - 1s-b,
com região de convergência Re(s)>max(a,b).

Resposta

1s-a - 1s-b, Re(s)>max(a,b)

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