Encontre a transformada inversa (mostrando os detalhes do que fizer e indicando o método ou formula que estiver usando):
180+18 s^2+3 s^4s^7

Passo 1

Resumindo o enunciado: precisamos encontrar a transformada inversa de Laplace de F(s)=180+18s^2+3s^4s^7. O conteúdo é transformada inversa de Laplace e vamos usar a linearidade junto com a fórmula padrão L^-11/s^n+1=t^n/n!.

Passo 2

Reescrevendo F(s) como soma de potências de s:
F(s)=180s^7+18s^2s^7+3s^4s^7=180s^-7+18s^-5+3s^-3

Passo 3

Aplicando a transformada inversa termo a termo. Sabendo que
L^-1s^-k=t^k-1(k-1)!, k>0,
vamos usar essa fórmula para cada potência.
Inversão de cada termo:
  • Para 3s^-3:
3,t^22!=32t^2
  • Para 18s^-5:
18,t^44!=1824t^4=34t^4
  • Para 180s^-7:
180,t^66!=180720t^6=14t^6

Passo 4

Somamos as contribuições de cada termo invertido para obter a função no domínio do tempo.

Resposta

f(t)=32t^2+34t^4+14t^6

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