Calcule os limites:
lim x 1 raiz5 x+4-3raiz[3]x-2+1

Passo 1

O exercício pede calcular limx1raiz5x+4-3raiz[3]x-2+1. O conteúdo é limites envolvendo funções de radicais, e vamos precisar identificar indeterminações e usar racionalização de numerador.

Passo 2

Ao substituir x=1, numerador e denominador são zero, configurando indeterminação 0/0. Observamos também que raiz[3]x-2+1=raiz[3]x-1.

Passo 3

Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador, que é raiz5x+4+3. Obtemos:
(raiz5x+4-3)(raiz5x+4+3)raiz[3]x-1, (raiz5x+4+3)

Passo 4

No numerador, aplicamos diferença de quadrados:
(raiz5x+4)^2 - 3^2 = 5x+4 - 9 = 5(x-1)
Logo, a expressão vira:
5(x-1)raiz[3]x-1, (raiz5x+4+3)
Agora escrevemos x-1=(x-1)^1/3(x-1)^2/3 e cancelamos o fator (x-1)^1/3 com a raiz no denominador, ficando:
5(x-1)^2/3raiz5x+4+3

Passo 5

Ao fazer x1, o numerador vai a zero, pois (x-1)^2/30, e o denominador tende a raiz9+3=6. Portanto, o limite é zero.

Resposta

0

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