Encontre a transformada inversa (mostrando os detalhes do que fizer e indicando o método ou formula que estiver usando):
2 s+4(s^2+4 s+5)^2

Passo 1

A questão pede a transformada inversa de Laplace de
F(s)=2s+4(s^2+4s+5)^2
O conteúdo aqui é transformada inversa de Laplace e vamos precisar usar a técnica de completar quadrado e aplicar uma fórmula da tabela de transformadas.

Passo 2

Começamos completando o quadrado no denominador:
s^2+4s+5=(s+2)^2+1
Logo,
F(s)=2s+4l((s+2)^2+1r)^2

Passo 3

Escrevemos o numerador em função de s+2:
2s+4=2(s+2)
Portanto
F(s)=2(s+2)l((s+2)^2+1r)^2

Passo 4

Da tabela de transformadas conhecemos que
Lt e^-atsin(bt)=2b, (s+a)l((s+a)^2+b^2r)^2
Aqui, basta identificar a=2 e b=1 para ver que nossa expressão coincide com essa fórmula.

Passo 5

Logo, aplicando a transformada inversa de Laplace, obtemos
f(t)=t,e^-2tsin(t)

Resposta

f(t)=t e^-2tsin(t)

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