Encontre a transformada inversa da seguinte função.
1s^3+6s^2+4

Passo 1

Temos F(s)=1s^3+6s^2+4 e queremos encontrar f(t)=L^-1F(s). O conteúdo aqui é transformada inversa de Laplace, usando linearidade e tabelas de transformadas conhecidas.

Passo 2

Pela linearidade de L^-1, escrevemos F(s)=F1(s)+F2(s) com F1(s)=1s^3 e F2(s)=6s^2+4. Assim, f(t)=L^-1F1(s)+L^-1F2(s).

Passo 3

Para F1(s)=1s^3, usamos que Lt^n=n!s^n+1. Com n=2, temos Lt^2=2s^3, logo L^-1tfrac1s^3=t^22.

Passo 4

Para F2(s)=6s^2+4, lembramos Lsin(at)=as^2+a^2. Note que tfrac6s^2+4=3cdottfrac2s^2+2^2, então L^-1tfrac6s^2+4=3sin(2t).

Passo 5

Somando as duas partes, obtemos f(t)=tfract^22+3sin(2t).

Resposta

tfract^22+3sin(2t)

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