Use a transformada de Laplace para resolver o seguinte problema de valor inicial.
Passo 1
O problema pede para resolver a EDO de primeira ordem não homogênea com condição inicial usando transformada de Laplace. Vamos precisar das fórmulas de transformada de Laplace para derivada e para potências de , além de saber inverter transformadas via frações parciais.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Denotando , temos:
Passo 3
Usando , , e , obtemos
Passo 4
Para inverter fazemos frações parciais: Escrevemos