Qual das seguintes desigualdades pode ser usada para mostrar que sumn=1^infty n /(n^2+1) diverge?
(a) nn^2+1 >= 1n^2+1
(b) nn^2+1 <= 1n
© nn^2+1 >= 12 n

Passo 1

Estamos estudando a série sumn=1^infty nn^2+1 e queremos mostrar que ela diverge usando o teste de comparação. Para isso, precisamos encontrar uma desigualdade nn^2+1 >= bn em que sum bn seja divergente.

Passo 2

Analisando a opção (a): nn^2+1 >= 1n^2+1. A série sumn=1^infty 1n^2+1 converge (é comparável a sum 1/n^2), logo não podemos concluir nada sobre a divergência da original.

Passo 3

Analisando a opção (b): nn^2+1 <= 1n. Isso só nos dá um limite superior pela série harmônica, e de an <= bn com sum bn divergente não podemos concluir divergência de sum an.

Passo 4

Analisando a opção ©: notamos que para todo n>=1 vale

Resposta

©

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