Qual das seguintes desigualdades pode ser usada para mostrar que
diverge?
(a)
(b)
©
(a)
(b)
©
Passo 1
Estamos estudando a série
e queremos mostrar que ela diverge usando o teste de comparação. Para isso, precisamos encontrar uma desigualdade
em que
seja divergente.
Passo 2
Analisando a opção (a):
. A série
converge (é comparável a
), logo não podemos concluir nada sobre a divergência da original.
Passo 3
Analisando a opção (b):
. Isso só nos dá um limite superior pela série harmônica, e de
com
divergente não podemos concluir divergência de
.
Passo 4
Analisando a opção ©: notamos que para todo
vale
Resposta
©