Para c>1, o gráfico de y=c f(x) é o gráfico de y=f(x) expandido por um fator c na direção vertical. Para 0, o gráfico de y=c f(x) é o gráfico de y=f(x) contraído por um fator c na direção vertical. Faça o gráfico das seguintes funções num mesmo plano (use uma tabela x mid y ):
(6) y=c 2^x, para c=12, 1,2.

Passo 1

A questão pede para desenhar no mesmo plano as curvas de y=c2^x para c=tfrac12,,1,,2, entendendo que valores de c>1 esticam verticalmente e valores 0 comprimem.
Para esboçar o gráfico, vamos construir uma tabela de valores escolhendo pontos fáceis, por exemplo x=-1,0,1,2. Em cada ponto calculamos y=c2^x para cada c.

Passo 2

Calculamos primeiro 2^x e depois multiplicamos por cada c:
Montando a tabela de x versus y:

Passo 3

A seguir, basta plotar cada coluna de pontos no plano cartesiano e traçar três curvas suaves:
  • Para c=2 (estiramento vertical), a curva fica sempre acima da original.
  • Para c=1 é a exponencial padrão 2^x.
  • Para c=tfrac12 (compressão vertical), a curva fica sempre abaixo da original.

Resposta

Tabela de valores para os três casos:
x y = \tfrac12,2^x y = 2^x y = 2,2^x
-1 \tfrac14 \tfrac12 1
0 \tfrac12 1 2
1 1 2 4
2 2 4 8
Agora é só colocar esses pontos no plano e desenhar as três curvas suaves. A curva de c=2 fica mais alta, a de c=1 é a original 2^x e a de c=tfrac12 fica mais baixa.

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