Para
, o gráfico de
é o gráfico de
expandido por um fator
na direção vertical. Para
, o gráfico de
é o gráfico de
contraído por um fator
na direção vertical. Faça o gráfico das seguintes funções num mesmo plano (use uma tabela
):
(6)
, para
.
(6)
Passo 1
A questão pede para desenhar no mesmo plano as curvas de
para
, entendendo que valores de
esticam verticalmente e valores
comprimem.
Para esboçar o gráfico, vamos construir uma tabela de valores escolhendo pontos fáceis, por exemplo . Em cada ponto calculamos
para cada
.
Para esboçar o gráfico, vamos construir uma tabela de valores escolhendo pontos fáceis, por exemplo
Passo 2
Calculamos primeiro
e depois multiplicamos por cada
:
Montando a tabela de versus
:
Montando a tabela de
Passo 3
A seguir, basta plotar cada coluna de pontos no plano cartesiano e traçar três curvas suaves:
- Para
(estiramento vertical), a curva fica sempre acima da original. - Para
é a exponencial padrão . - Para
(compressão vertical), a curva fica sempre abaixo da original.
Resposta
Tabela de valores para os três casos:
| x | y = \tfrac12,2^x | y = 2^x | y = 2,2^x |
|---|---|---|---|
| -1 | \tfrac14 | \tfrac12 | 1 |
| 0 | \tfrac12 | 1 | 2 |
| 1 | 1 | 2 | 4 |
| 2 | 2 | 4 | 8 |
Agora é só colocar esses pontos no plano e desenhar as três curvas suaves. A curva de
fica mais alta, a de
é a original
e a de
fica mais baixa.