Encontre a transformada inversa da seguinte função.
3 s(s^2+1)^2

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de F(s)=3s(s^2+1)^2. O conteúdo aqui é transformada inversa de Laplace, e vamos usar a propriedade que relaciona derivada no domínio de s com multiplicação por t no domínio do tempo.

Passo 2

Sabemos que Lsin t=1s^2+1. Além disso, existe a propriedade
Lt,f(t) = -ddsF(s)
quando F(s)=Lf(t).

Passo 3

Aplicando a propriedade ao caso f(t)=sin t, temos
-ddsl(1s^2+1r) = -l(-2sr)1(s^2+1)^2 = 2s(s^2+1)^2
Ou seja,
Ltsin t = 2s(s^2+1)^2

Passo 4

Como queremos 3s(s^2+1)^2, percebemos que
3s(s^2+1)^2 = 32cdot 2s(s^2+1)^2 = 32,Ltsin t
Logo a transformada inversa é f(t)=tfrac32,tsin t.

Resposta

tfrac32,tsin t

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