O que é um problema de valor inicial para uma equação diferencial de segunda ordem?
[Stewart, J., Volume 2, Sétima edição, Revisão 17 (pg 1043)]
[Stewart, J., Volume 2, Sétima edição, Revisão 17 (pg 1043)]
Passo 1
A questão quer que a gente entenda e explique o que é um problema de valor inicial (PVI) para uma equação diferencial de segunda ordem.
Em geral, uma equação diferencial de segunda ordem tem a forma , onde a derivada segunda de
em relação a
é dada por uma função
.
Em geral, uma equação diferencial de segunda ordem tem a forma
Passo 2
Um problema de valor inicial para essa EDO consiste em especificar a própria equação diferencial juntos com duas condições no mesmo ponto
:
• como valor inicial da função,
• como valor inicial da derivada.
Dessa forma, além de resolver a equação diferencial, buscamos a única solução que satisfaça essas duas condições em . A Teoria de existência e unicidade garante, sob hipóteses de continuidade de
e de sua derivada em relação a
, que há uma única solução local que satisfaz o PVI.
•
•
Dessa forma, além de resolver a equação diferencial, buscamos a única solução que satisfaça essas duas condições em
Resposta
Um problema de valor inicial para uma equação diferencial de segunda ordem é a tarefa de encontrar a solução de
que satisfaça simultaneamente as condições
e
.