Encontre a transformada inversa da seguinte função.
s e^-3 ss^2+4

Passo 1

Resumindo o enunciado, queremos encontrar a transformada inversa de Laplace da função s,e^-3ss^2+4. O assunto principal aqui é a transformada inversa de Laplace e, em especial, o uso do teorema de deslocamento no tempo.

Passo 2

Primeiro, ignoramos o fator exponencial e^-3s e focamos na parte F0(s)=ss^2+4. Sabemos pela tabela de transformadas que
Lcos(2t) = ss^2 + 2^2 = ss^2 + 4
Em seguida, lembramos do teorema de deslocamento no tempo (time-shift):
Lf(t - a),u(t - a) = e^-a sF(s)
Em forma inversa:
L^-1e^-a sF(s) = f(t - a),u(t - a)

Passo 3

Aplicando este teorema com a = 3 e f(t)=cos(2t), obtemos que a transformada inversa de s,e^-3ss^2+4 é cosl(2(t-3)r),u(t-3).

Resposta

cosl(2(t-3)r),u(t-3)

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