Encontre a transformada Laplace da seguinte função.
sen 3 x+7 cos 2 x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace da função f(x) = sen 3x + 7 cos 2x. O conteúdo aqui é transformada de Laplace de funções trigonométricas, e vamos precisar das fórmulas padrão para senos e cossenos.

Passo 2

A fórmula teórica que vamos usar é:
Lsin(a x) = as^2 + a^2,
e
Lcos(a x) = ss^2 + a^2
Essas expressões valem para Re(s) > 0.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao termo sin(3x):
Lsin(3x) = 3s^2 + 3^2 = 3s^2 + 9

Passo 4

Agora para o termo cos(2x):
Lcos(2x) = ss^2 + 2^2 = ss^2 + 4

Passo 5

Como temos 7 vezes o cosseno, multiplicamos o resultado por 7 e somamos às duas partes:
Lf(x) = 3s^2 + 9 + 7cdotss^2 + 4

Resposta

Lsin(3x) + 7cos(2x) = 3s^2 + 9 + 7ss^2 + 4

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