Obtenha a velocidade e a aceleração de um ponto material que percorre um segmento de reta obedecendo à equação horária s=a cdot e^-1 cdot cos t, com a in R. (Unidades: SI)

Passo 1

O enunciado nos dá a lei horária unidimensional
s(t)=a,e^-1cos t,
com ainR. O objetivo é obter a velocidade v(t)=dsdt e a aceleração a(t)=d^2sdt^2. Para isso vamos usar as regras de derivação de funções constantes e de cos t.

Passo 2

Calcular a velocidade v(t)=dsdt. Como a,e^-1 é constante em relação a t e ddt[cos t]=-,sin t, temos
v(t)=a,e^-1,ddt[cos t] =a,e^-1,(-sin t) =-ae,sin t

Passo 3

Calcular a aceleração a(t)=dvdt. Partindo de v(t)=-aesin t e usando ddt[sin t]=cos t, obtemos
a(t)=dvdt =-ae,ddt[sin t] =-ae,cos t

Resposta

A velocidade e a aceleração do ponto material são, respectivamente:
v(t)=-ae,sin t, a(t)=-ae,cos t

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