Escolha o tipo do sistema regido pela equação y^prime prime+4 y=cos (2 t)
a) Movimento Harmônico Simples
b) Superamortecido
c) Subamortecido
d) Ressonante

Passo 1

O enunciado nos dá a equação diferencial
y'' + 4,y = cos(2t)
que é um sistema linear de segunda ordem com coeficientes constantes e sem termo de amortecimento. Precisamos classificar se ele é movimento harmônico simples, superamortecido, subamortecido ou ressonante.

Passo 2

Analisando a parte homogênea
y'' + 4,y = 0
temos a equação característica
r^2 + 4 = 0
cuja solução é
r = pm 2,i
Isso mostra que o sistema não tem termo de amortecimento (coeficiente real r é zero) e oscila com frequência natural omega0 = 2.

Passo 3

Como não há termo de amortecimento, o sistema não pode ser superamortecido nem subamortecido. Se fosse sem força externa, seria um movimento harmônico simples (MHS) de frequência 2.

Passo 4

No entanto, a forçante é cos(2t), ou seja, a frequência de excitação omega = 2 coincide exatamente com a frequência natural omega0=2. Nesse caso clássico de oscilador sem amortecimento com frequência de excitação igual à natural, ocorre ressonância: a amplitude da resposta cresce sem limite ao longo do tempo.

Resposta

d) Ressonante

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