Escolha o tipo do sistema regido pela equação
a) Movimento Harmônico Simples
b) Superamortecido
c) Subamortecido
d) Ressonante
a) Movimento Harmônico Simples
b) Superamortecido
c) Subamortecido
d) Ressonante
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
que é um sistema linear de segunda ordem com coeficientes constantes e sem termo de amortecimento. Precisamos classificar se ele é movimento harmônico simples, superamortecido, subamortecido ou ressonante.
Passo 2
Analisando a parte homogênea
temos a equação característica
cuja solução é
Isso mostra que o sistema não tem termo de amortecimento (coeficiente real
é zero) e oscila com frequência natural
.
Passo 3
Como não há termo de amortecimento, o sistema não pode ser superamortecido nem subamortecido. Se fosse sem força externa, seria um movimento harmônico simples (MHS) de frequência
.
Passo 4
No entanto, a forçante é
, ou seja, a frequência de excitação
coincide exatamente com a frequência natural
. Nesse caso clássico de oscilador sem amortecimento com frequência de excitação igual à natural, ocorre ressonância: a amplitude da resposta cresce sem limite ao longo do tempo.
Resposta
d) Ressonante