Encontre a transformada de Laplace de cada uma das funções dadas:
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Passo 1
A questão pede a transformada de Laplace da função f(t)=t³−e^{9t}+5. O conteúdo é transformada de Laplace e vamos precisar usar a propriedade da linearidade e as fórmulas básicas: L{t^n}, L{e^{at}} e L{constante}.
Passo 2
Usando a linearidade da transformada de Laplace, separamos f(t) em três partes:
L{t³−e{9t}+5}=L{t³}−L{e{9t}}+L{5}.
L{t³−e{9t}+5}=L{t³}−L{e{9t}}+L{5}.
Passo 3
Para transformar t³, aplicamos a fórmula L{t^n}=n! / s^{n+1}. Aqui n=3, logo L{t³}=3! / s^{4}=6 / s^{4}.
Passo 4
Para transformar e^{9t}, usamos L{e^{at}}=1/(s−a). Com a=9, temos L{e^{9t}}=1/(s−9), válido para Re(s)>9.
Passo 5
Para transformar a constante 5, usamos L{c}=c/s. Logo L{5}=5/s.
Passo 6
Agora juntamos os resultados: L{f(t)}=6/s^{4}−1/(s−9)+5/s.