Encontre a transformada de Laplace de , em que é uma constante real.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de , com constante real. O conteúdo envolvido é transformada de Laplace definida por integral imprópria, e vamos usar integração por partes para calculá-la.
Passo 2
Pela definição,
Denotamos
válido para .
Passo 3
Fazendo integração por partes em , com , , obtemos
logo
onde
J=integral0^inftye^-s tsin(a t),dt
Passo 4
Agora, aplicamos integração por partes em J, com u=sin(a t), dv=e^-s tdt. Assim