Encontre a transformada de Laplace de
. (observaçào: năo use formulas, fazer os calculos).
Passo 1
Vamos dar uma geral no enunciado: queremos a transformada de Laplace de
, para
. O conteúdo aqui é a definição de transformada de Laplace
e vamos precisar integrar exponenciais e usar integração por partes no termo com
.
Passo 2
Escrevemos a transformada usando linearidade:
Passo 3
Avaliação do primeiro integral: para
temos
Multiplicando por 3 dá
.
Passo 4
Agora:
. Vamos usar integração por partes duas vezes.
- Tome
, . Então e . Logo:
onde
.
Passo 5
- Para
, faça , . Então , . Assim:
Substituindo em
dá
Passo 6
Juntando tudo, a transformada de
é
Geralmente a região de convergência é
.