f(x)=2 x^3-4 x^2-1
Com essa expressão, obtém-se que
integral0^1 f(x) d x=square
Instruções: Digite suas respostas em formato numérico. Caso obtenha uma fração, insira sua resposta de acordo com o padrão a/b, sem usar espaços e simplificando ao máximo a fração obtida.
Observe o campo específico para cada termo.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função f(x)=2x³−4x²−1 e queremos calcular a integral definida de 0 a 1. O conteúdo aqui é integração de polinômios, e vamos precisar usar a regra de potência para integrais.

Passo 2

Para encontrar a antiderivada de f(x), aplicamos a regra de potência, que diz que integral x^n dx=x^n+1n+1+C. Assim, cada termo de f(x)=2x³−4x²−1 gera
F(x)=integral f(x)dx=integral(2x^3)dx-integral(4x^2)dx-integral1,dx=2x^44-4x^33-x+C=12x^4-43x^3-x+C

Passo 3

Agora, para a integral definida de 0 a 1, avaliamos F(1)-F(0):
F(1)=12cdot1^4-43cdot1^3-1=12-43-1, F(0)=0

Passo 4

Por fim, simplificamos 12-1= -12 e depois somamos com -43: com denominador comum 6 temos
-tfrac12-tfrac43= -36-86=-116

Resposta

-11/6

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