Encontre a transformada de Laplace da função dada.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
Para resolver precisamos usar a definição
e separar em três integrais sobre
[0,1] ,
[1,2] e
[2,3] .
Passo 2
Escrevemos
Passo 3
Calculemos
I1=integral0^1t,e^-stdt por partes, com
u=t ,
dv=e^-stdt . Então
du=dt ,
v=-e^-sts , e
Passo 4
Para
I2=integral1^2(t-1)e^-stdt fazemos a mudança de variável
tau=t-1 . Quando
t vai de
1 a
2 ,
tau vai de
0 a
1 , e
De forma análoga, para
I3=integral2^3(t-2)e^-stdt fazemos
v=t-2 , obtendo
Passo 5
Somando
I1+I2+I3 e simplificando, chega-se a