Encontre a transformada de Laplace da função dada.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de uma função em escalões:
Para resolver vamos usar a representação em termos da função degrau unitário
u(t-a) e a propriedade de deslocamento na transformada de Laplace.
Passo 2
Escrevendo
f(t) por escalões, notamos que cada salto pode ser descrito por degraus:
- A contribuição
aparece em-2 e some a partir de[3,5) .t=5 - A contribuição
aparece em+2 e some a partir de[5,7) .t=7 - A contribuição
aparece a partir de+1 .t=7
Isso leva a
Agrupando termos idênticos,
Passo 3
Usamos a linearidade e a propriedade
Então
Passo 4
Colocando em forma única: