Encontre a transformada de Laplace da função dada.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de uma função em partes, definida por
O que precisamos é usar a definição da transformada de Laplace:
sabendo que a integral converge para
Re(s)>0 .
Passo 2
Substituímos
f(t) na definição e separamos o integral em dois trechos, de acordo com as partes da função:
Como na segunda parte o integrando é zero, basta trabalhar com o primeiro termo.
Passo 3
Calculamos o integral de
0 a
pi :
Passo 4
Portanto, juntando tudo, obtemos a transformada de Laplace: