Encontre a transformada de Laplace da função dada.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
ou seja, queremos
Usaremos o fato de que a integral de
f se separa nos dois intervalos onde ela muda de expressão.
Passo 2
Escrevemos
Passo 3
Calculemos
por partes. Ponha
u=t e
dv=e^-stdt . Então
du=dt e
v=-tfrac1se^-st . Logo
O segundo termo é
Portanto
Passo 4
Agora o segundo pedaço
é uma integral exponencial padrão. Temos
Passo 5
Somando
A e
B :
Os termos com
e^-s/s cancelam, sobrando