(4,0 pontos) Questã 02: Dado o PVI
Calcule
por pelo menos 3 métodos visto em aula, considere
. Trabalhe com 6 casas decimais e arredondamento.
Resposta:
Passo 1
Temos o PVI
ou seja
e queremos aproximar
em passos de
usando pelo menos três métodos numéricos: Euler explícito, Heun (Euler melhorado) e Runge–Kutta de 4ª ordem. Em todos os cálculos arredondamos para 6 casas decimais a cada iteração.
Passo 2
Método de Euler explícito
Calculando sucessivamente para
:
Passo 3
Método de Heun (Euler melhorado)
Com
e
obtemos
Passo 4
Método de Runge–Kutta de 4ª ordem
Iterando de
até
com
e
resulta
Resposta
Euler explícito:
Heun (Euler melhorado):
Runge–Kutta 4ª ordem:
Heun (Euler melhorado):
Runge–Kutta 4ª ordem: